【原创连载】通信之美
目录（1）OFDM技术如何抵抗多径衰落（上） 就在本页（2）OFDM技术如何抵抗多径衰落（中）——OFDM理想信道估计（3）OFDM技术如何抵抗多径衰落（下）——OFDM定时同步不准造成的影响（4）线性时不变——通信系统的基石（一）（5）线性时不变——通信系统的基石（二）（6）线性时不变——通信系统的基石（三）
（7）线性时不变——通信系统的基石（四）
（8）线性时不变——通信系统的基石（五）
（9）五花八门的通信标准（一）
（10）五花八门的通信标准（二）
（11）五花八门的通信标准（三）
（12）五花八门的通信标准（四）
（13）五花八门的通信标准（五）
（14）五花八门的通信标准（六）
（15）为什么通信标准中不采用单边带调制（一）
（16）为什么通信标准中不采用单边带调制（二）
（17）为什么通信标准中不采用单边带调制（三）
（18）为什么通信标准中不采用单边带调制（四）
（19）为什么通信标准中不采用单边带调制（五）
（20）被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系（一）
（21）被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系（二）
（22）被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系（三）
（23）被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系（四）
（24）被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系（五）
（25）被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系（六）
（26）被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系（七）
（27）被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系（八）
（28）被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系（九）
（29）定点仿真——定点方案未必为真（一）
（30）定点仿真——定点方案未必为真（二）
（31）定点仿真——定点方案未必为真（三）
（32）定点仿真——定点方案未必为真（四）
（33）信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系（一）
（34）信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系（二）
（35）信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系（三）
（36）信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系（四）
（37）信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系（五）
（38）信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系（六）
（39）信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系（七）
（40）信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系（八）
（41）当概率遇上复数时（一）
（42）当概率遇上复数时（二）
（43）当概率遇上复数时（三）
（44）当概率遇上复数时（四）
（45）深入浅出线性分组码（一）
（46）深入浅出线性分组码（二）
2017.3.1更新
从上大学开始，我所学的专业便是通信工程。之后又经历了3年读研和3年工作，到今天正好10年。可以说，在这10年之中，我从未离开过通信领域一天。由于通信技术涉及非常广泛和复杂的数学理论，所以在学习和工作的过程中，我遇到了很多问题，翻遍书本也找不到答案，无奈之下只有钻牛角尖。还好，很多问题的答案都通过自己的不懈努力找到了。本书便记录了这些问题及相应的思考过程，希望通过本书将这些分享给大家。
这本书从构思到完成，用了前后2年时间。非常有幸得到《通信新读》作者陈小锋老师和ARM亚太大学计划经理、前MathWorks教育业务发展总监陈炜大哥的的赏识，两位大牛都为本书写了推荐语http://download.txrjy.com/album/201610/15/111320288pmpd35pc8orsz.jpg
很多大牛在出书前都在论坛中进行了连载。但由于时间紧迫，我并没有进行连载。现在，我就来补课，将书中的内容进行连载，非常希望得到论坛中高人的指点！万分感谢！
今天先简要说下目前4G和5G的关键技术之一：第7章 OFDM技术如何抵抗多径衰落。
对于OFDM符号前为什么要加CP，很多书中都给出了解释，即为了对抗ISI，必须加保护间隔（GI），而如果GI是没有任何数据的0向量的话，会引入ICI，恰恰CP既能够避免引入ISI，也能够避免引入ICI，从而可以得到我们非常熟悉的矩阵公式：Y=XH+N。但是，却没有详细的理论推导过程，唯一看到的是Goldsmith所著的Wireless Communications中，稍微详细一点，但也不完善。本书便从OFDM的发射端开始，一步一步推导，中间用到了大量的信号与系统的知识，最后得到Y=XH+N。读者只要理解了这个过程，便可理解，为什么我们会说：加了CP的OFDM系统能将信道的线性卷积转换为循环卷积，为什么能把时域的卷性信道转换为频域的乘性信道。附上一些书中的公式http://download.txrjy.com/album/201610/15/111325pgxxfsgpxo99x5rg.jpghttp://download.txrjy.com/album/201610/15/111329i109bbhqbw9hbyen.jpghttp://download.txrjy.com/album/201610/15/111335gjg77bgvl77lezzf.jpghttp://download.txrjy.com/album/201610/15/111339dqldnudmzb7dpdvu.jpghttp://download.txrjy.com/album/201610/15/210949bvvq1zqv1lqv1k61.jpghttp://download.txrjy.com/album/201610/15/210952oqg26s6kou6lpoq6.jpg
http://download.txrjy.com/album/201610/15/210955r9zr5w4th009w028.jpg
新浪博客：blog.sina.com.cn/larlyii新浪微博：@张力_通信之美京东售书链接：http://item.jd.com/12030416.htmlhttp://download.txrjy.com/album/201610/16/203941gca40z4zqi67c08j.png
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（7）线性时不变——通信系统的基石（四）
（8）线性时不变——通信系统的基石（五）
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（10）五花八门的通信标准（二）
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（21）被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系（二）
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（23）被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系（四）
（24）被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系（五）
（25）被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系（六）
（26）被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系（七）
（27）被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系（八）
（28）被误解的最大似然——算法与准则的区别和联系（九）
（29）定点仿真——定点方案未必为真（一）
（30）定点仿真——定点方案未必为真（二）
（31）定点仿真——定点方案未必为真（三）
（32）定点仿真——定点方案未必为真（四）
（33）信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系（一）
（34）信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系（二）
（35）信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系（三）
（36）信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系（四）
（37）信噪比中的玄机——Eb/N0、Es/N0和S/N三者的关系（五）
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（42）当概率遇上复数时（二）
（43）当概率遇上复数时（三）
（44）当概率遇上复数时（四）
（45）深入浅出线性分组码（一）
（46）深入浅出线性分组码（二）
2017.3.1更新
从上大学开始，我所学的专业便是通信工程。之后又经历了3年读研和3年工作，到今天正好10年。可以说，在这10年之中，我从未离开过通信领域一天。由于通信技术涉及非常广泛和复杂的数学理论，所以在学习和工作的过程中，我遇到了很多问题，翻遍书本也找不到答案，无奈之下只有钻牛角尖。还好，很多问题的答案都通过自己的不懈努力找到了。本书便记录了这些问题及相应的思考过程，希望通过本书将这些分享给大家。
这本书从构思到完成，用了前后2年时间。非常有幸得到《通信新读》作者陈小锋老师和ARM亚太大学计划经理、前MathWorks教育业务发展总监陈炜大哥的的赏识，两位大牛都为本书写了推荐语http://download.txrjy.com/album/201610/15/111320288pmpd35pc8orsz.jpg
很多大牛在出书前都在论坛中进行了连载。但由于时间紧迫，我并没有进行连载。现在，我就来补课，将书中的内容进行连载，非常希望得到论坛中高人的指点！万分感谢！
今天先简要说下目前4G和5G的关键技术之一：第7章 OFDM技术如何抵抗多径衰落。
对于OFDM符号前为什么要加CP，很多书中都给出了解释，即为了对抗ISI，必须加保护间隔（GI），而如果GI是没有任何数据的0向量的话，会引入ICI，恰恰CP既能够避免引入ISI，也能够避免引入ICI，从而可以得到我们非常熟悉的矩阵公式：Y=XH+N。但是，却没有详细的理论推导过程，唯一看到的是Goldsmith所著的Wireless Communications中，稍微详细一点，但也不完善。本书便从OFDM的发射端开始，一步一步推导，中间用到了大量的信号与系统的知识，最后得到Y=XH+N。读者只要理解了这个过程，便可理解，为什么我们会说：加了CP的OFDM系统能将信道的线性卷积转换为循环卷积，为什么能把时域的卷性信道转换为频域的乘性信道。附上一些书中的公式http://download.txrjy.com/album/201610/15/111325pgxxfsgpxo99x5rg.jpghttp://download.txrjy.com/album/201610/15/111329i109bbhqbw9hbyen.jpghttp://download.txrjy.com/album/201610/15/111335gjg77bgvl77lezzf.jpghttp://download.txrjy.com/album/201610/15/111339dqldnudmzb7dpdvu.jpghttp://download.txrjy.com/album/201610/15/210949bvvq1zqv1lqv1k61.jpghttp://download.txrjy.com/album/201610/15/210952oqg26s6kou6lpoq6.jpg
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想到奈奎斯特定律
wangweihit 发表于 2016-10-16 20:04:59 static/image/common/back.gif想到奈奎斯特定律
什么地方让你想起了奈奎斯特呢？
什么地方让你想起了奈奎斯特呢？
终于找到了最全面、最数学化、最直观的解释{:1_1:}{:1_1:}谢谢楼主
本帖最后由 张力_通信 于 2016-10-30 10:37 编辑
通信之美写后感（2）:OFDM理想信道估计图1描述了在理想定时同步及理想信道估计情况下的一个简单的OFDM通信系统模型采用LTE20MHz带宽的模式，FFT点数为2048，数据子载波的个数为1200。其中图1是顶层框图，Transmitter为发射机，其内部结构如图2所示，图3是接收机的结构，图4是理想信道估计的结构。从图3可以看到，接收端的均衡器确实只需要一个复数除法器就行了。该模型采用的信道模型为LTE EPA信道，多径延迟和每径的功率衰减可参考如下代码。运行完成后其BER为0.07905，比复基带信号通过AWGN后的理论BER稍大一点，主要是因为OFDM系统对频偏敏感，多普勒频移不仅影响着信道的时间选择性衰落，还会在接收机中引入信道间干扰（Inter Channel Interfrence，ICI），导致误比特率升高。关于频偏对OFDM系统的影响，有兴趣的读者可以参考其他资料。Simulink模型下载地址：http://pan.baidu.com/s/1dFhxQWL
图1 一个简单的OFDM通信系统Simulink模块图
图2 OFDM通信系统的发射机Simulink模块图
图3 OFDM通信系统的接收机Simulink模块图
图4 OFDM通信系统的理想信道估计Simulink模块图
通信之美写后感（2）:OFDM理想信道估计图1描述了在理想定时同步及理想信道估计情况下的一个简单的OFDM通信系统模型采用LTE20MHz带宽的模式，FFT点数为2048，数据子载波的个数为1200。其中图1是顶层框图，Transmitter为发射机，其内部结构如图2所示，图3是接收机的结构，图4是理想信道估计的结构。从图3可以看到，接收端的均衡器确实只需要一个复数除法器就行了。该模型采用的信道模型为LTE EPA信道，多径延迟和每径的功率衰减可参考如下代码。运行完成后其BER为0.07905，比复基带信号通过AWGN后的理论BER稍大一点，主要是因为OFDM系统对频偏敏感，多普勒频移不仅影响着信道的时间选择性衰落，还会在接收机中引入信道间干扰（Inter Channel Interfrence，ICI），导致误比特率升高。关于频偏对OFDM系统的影响，有兴趣的读者可以参考其他资料。Simulink模型下载地址：http://pan.baidu.com/s/1dFhxQWL
图1 一个简单的OFDM通信系统Simulink模块图
图2 OFDM通信系统的发射机Simulink模块图
图3 OFDM通信系统的接收机Simulink模块图
图4 OFDM通信系统的理想信道估计Simulink模块图
wangweihit 发表于 2016-10-16 20:04 static/image/common/back.gif
想到奈奎斯特定律
貌似这里没有提到对模拟信号抽样。这里好像只叨叨了一些抗多径的东西。
想到奈奎斯特定律
貌似这里没有提到对模拟信号抽样。这里好像只叨叨了一些抗多径的东西。
对其中的submatrix能有详细的解释么
:lol
本帖最后由 张力_通信 于 2016-10-31 19:29 编辑
基极电流 发表于 2016-10-30 16:47 static/image/common/back.gif
貌似这里没有提到对模拟信号抽样。这里好像只叨叨了一些抗多径的东西。
本来这篇文章的主题就是抗多径的哈，好像和模拟信号采样没什么关系吧:lol？你的意思是不是想要看到怎么由OFDM模拟调制推导到数字IFFT实现的过程的？
基极电流 发表于 2016-10-30 16:47 static/image/common/back.gif
貌似这里没有提到对模拟信号抽样。这里好像只叨叨了一些抗多径的东西。
本来这篇文章的主题就是抗多径的哈，好像和模拟信号采样没什么关系吧:lol？你的意思是不是想要看到怎么由OFDM模拟调制推导到数字IFFT实现的过程的？
小小苏要减肥 发表于 2016-10-31 09:54 static/image/common/back.gif
对其中的submatrix能有详细的解释么
因为20MHz带宽模式下，FFT点数是2048，子载波个数只有1200，所以要从2048中抽出1200个子载波，这便是submatrix的作用。
你可以下载那个simulink模型，打开就明白了哈
对其中的submatrix能有详细的解释么
因为20MHz带宽模式下，FFT点数是2048，子载波个数只有1200，所以要从2048中抽出1200个子载波，这便是submatrix的作用。
你可以下载那个simulink模型，打开就明白了哈
大家多多支持 张力的这本新书，都是实打实的东西，就像我推荐的那样，尤其有对应的Matlab仿真，很好。
好书
Ricky_X_F 发表于 2016-10-31 21:31 static/image/common/back.gif
大家多多支持 张力的这本新书，都是实打实的东西，就像我推荐的那样，尤其有对应的Matlab仿真，很好。
谢谢陈大哥的鼎力推荐！:lol
大家多多支持 张力的这本新书，都是实打实的东西，就像我推荐的那样，尤其有对应的Matlab仿真，很好。
谢谢陈大哥的鼎力推荐！:lol
本帖最后由 xiaodu163 于 2016-11-9 19:13 编辑
:D
:D
本帖最后由 张力_通信 于 2016-11-20 09:04 编辑
通信之美写后感（03）：OFDM定时同步不准造成的影响
3.1 向前偏差1个采样点
假设定时同步算法同步得到的OFDM符号的起始点为精确同步点（第P+1个点）的前1个点，则需要将图7-2中的H（阴影部分）上移一行，即相当于式(7-10)中的H循环下移1行，等效于左乘一个循环下移1行的初等矩阵E
其中
此时
其中E既可以看作N阶单位矩阵的循环下移1行，也可以看作循环左移1列，因此FE等效于将F循环左移1列，即
该矩阵既可以看作F的循环左移1位，也可以看作每一行分别乘以 ，其中0 <= i <= N表示行号，所以可以构造对角矩阵
使DF = FE。此时
可以看到仍然仍然为对角矩阵，只不过其对角元的值是信道向量的DFT变换之后再乘以一个旋转向量
3.2 向前偏差n0个采样点
从图7-2中可以看出，n0的范围必须为
因为如果n0小于0，则会把零输入响应造成的干扰引入系统；而如果n0大于P-L-1，则会把零状态响应造成的干扰引入系统。由上节的推导可知，如果向前偏差n0个采样点，则D变为
而变为
可以看到 仍然为对角矩阵，只不过对角元的值乘以的旋转向量变为 。
同步不准造成的信道响应的相位旋转也可以用DFT的时移性质来解释。如果
则
通信之美写后感（03）：OFDM定时同步不准造成的影响
3.1 向前偏差1个采样点
假设定时同步算法同步得到的OFDM符号的起始点为精确同步点（第P+1个点）的前1个点，则需要将图7-2中的H（阴影部分）上移一行，即相当于式(7-10)中的H循环下移1行，等效于左乘一个循环下移1行的初等矩阵E
其中
此时
其中E既可以看作N阶单位矩阵的循环下移1行，也可以看作循环左移1列，因此FE等效于将F循环左移1列，即
该矩阵既可以看作F的循环左移1位，也可以看作每一行分别乘以 ，其中0 <= i <= N表示行号，所以可以构造对角矩阵
使DF = FE。此时
可以看到仍然仍然为对角矩阵，只不过其对角元的值是信道向量的DFT变换之后再乘以一个旋转向量
3.2 向前偏差n0个采样点
从图7-2中可以看出，n0的范围必须为
因为如果n0小于0，则会把零输入响应造成的干扰引入系统；而如果n0大于P-L-1，则会把零状态响应造成的干扰引入系统。由上节的推导可知，如果向前偏差n0个采样点，则D变为
而变为
可以看到 仍然为对角矩阵，只不过对角元的值乘以的旋转向量变为 。
同步不准造成的信道响应的相位旋转也可以用DFT的时移性质来解释。如果
则
顶一记力哥:lol
你好，我看过你的书的目录，很多都是我很感兴趣的内容。很期待你在这里再放出一些新的内容来。顺便说下，书定价小贵啊，比很多很有名气的学者写的都贵了。
其实在c114连载是个很好的方式，就像之前陈爱军先生的《深入浅出通信原理》，一直追着读完了，很多人都期待他出书。所以我觉得你也可以定期更新下，让大家看到你书中思想的闪光点，让大家切实感到确实你提的这些问题大家都很难通过其他书籍一次性解决，这样可以慢慢培养读者群，就像丁奇先生的《大话无线通信》，杨学志先生《通信之道》一样（这两本书我都有纸质版），顺便在内容下打下广告，或许会有更多的人来购买和欣赏你的大作。
还有，你在当当刷书评刷的太明显啦，哈哈~~~
加油！祝你成功！
还有，你在当当刷书评刷的太明显啦，哈哈~~~
加油！祝你成功！
本帖最后由 张力_通信 于 2016-12-13 20:49 编辑
（4）线性时不变——通信系统的基石（一）
仔细分析上面的对话，李雷的解释貌似很牵强，那么有没有更严谨的理论解释？答案其实很简单：只要是系数不变的滤波器，则其必然属于线性时不变（Linear Time Invariant，LTI）系统。而信号与系统理论中有一个基本的定理：任何线性时不变系统都不会产生新的频率分量。且看下面的详细分析。
1.1 LTI系统对于任意一个LTI系统，其输出y[n]可表示为输入x[n]和系统的冲激响应h[n]的卷积。
(1-1)
可以看到，通过系统h[n] 后，输入信号x[n] 的所有频率分量都有了一个增益，该增益是频率w的函数。显然，如果输入信号x[n]的频谱X(ejw)没有某部分的频率分量，那么不管H(ejw)的值有多大，也不可能在输出信号y[n]中包含该部分频率分量。该结论在频域更容易证明，即大家非常熟悉的 Y(ejω)= X(ejω)H(ejω)，证明如下：即只要输入信号的频谱在某个频段内为0，那么不管系统的频率响应在这个频段内如何大，输出信号的频谱在这个频段内也一定为0。因为0乘以任何数都等于0，就这么简单！
接下来，再仔细考虑这句话：任何线性时不变系统都不可能产生新的频率分量。也就是说，不产生新的频率分量是有前提的：该系统必须是线性时不变的。那么，什么叫线性时不变？
奥本海默所著的《信号与系统（第2版）》用整整一章详细描述了LTI系统及基于LTI系统的卷积，对于一个系统是否是LTI系统，给出了相应的判断方法。
线性：如果某个输入是由几个信号的加权和组成的，那么输出也是系统对这组信号中每个分量的响应的加权和。即：如果x1(t)通过这个系统的输出是y1(t)，x2(t)通过这个系统的输出是y2(t)，那么a x1(t)+b x2(t)的输出是a y1(t)+b y2(t)。时不变：如果系统的响应不随时间改变，那么该系统就是时不变的。更具体地说，就是如果在输入信号上有一个时移，而输出信号产生同样的时移，那么这个系统就是时不变的。即：如果x(t)通过这个系统的输出是y(t)，那么x(t-t0)通过这个系统的输出是y(t-t0)。以上两个命题是可逆的，是充分必要的关系。面对如此简洁明了的描述，各位读者不觉得很美么？用更直白的话来说，线性意味着任何一个系统，当把输入变为原来的n倍时，其输出也变为原来的n倍；当把输入叠加上另一个信号时，其输出也变为原来的输出加上叠加信号单独输入时所对应的输出。时不变意味着如果在某个时刻给系统一个激励，那么在其他任意时刻给其相同的激励，其输出仍然不变。在前面关于“任何线性时不变（LTI）系统都不可能产生新的频率分量”的证明中，我们用到了卷积和傅里叶变换。那么什么叫卷积？为什么会有卷积这种类型的运算呢？《信号与系统（第2版）》中先是给出了一般离散时间系统（Discrete-time System）的输入、输出关系：
其中hk[n]表示该线性系统对时移了k个时间点的冲激输入δ[n-k]的响应。注意到式(1-1)是基于线性系统的（可能是时变系统，也可能是时不变系统）。再将此式放在更为特殊的时不变系统中，则
这样就可以得到我们最为熟悉的卷积公式：
直到这里，该书才定义y[n]为该LTI系统的卷积和（Convolution Sum）。
同理，对于连续时间系统（Continuous-time System），该书也仅仅针对LTI系统给出了卷积的定义，称其为卷积积分（Convolution Integral）：
考虑式(1-5)和(1-6)，如果该系统不是LTI系统，则我们不能称其为卷积。
在平常的学习中，我们一提到卷积，就会想到反转、平移、相乘、求和（对于连续时间系统是积分）。但为什么这么想呢？还是因为该系统是线性时不变的！关于傅里叶变换，很多人会下意识地想到如下公式：
但这个公式存在的前提也是线性时不变，包括后续的各种傅里叶变换的性质，都是基于线性时不变的。比如式(1-2)对应的卷积性质（ConvolutionProperty）的推导过程，就用到了线性和时不变这两个前提条件。
（4）线性时不变——通信系统的基石（一）
仔细分析上面的对话，李雷的解释貌似很牵强，那么有没有更严谨的理论解释？答案其实很简单：只要是系数不变的滤波器，则其必然属于线性时不变（Linear Time Invariant，LTI）系统。而信号与系统理论中有一个基本的定理：任何线性时不变系统都不会产生新的频率分量。且看下面的详细分析。
1.1 LTI系统对于任意一个LTI系统，其输出y[n]可表示为输入x[n]和系统的冲激响应h[n]的卷积。
(1-1)
可以看到，通过系统h[n] 后，输入信号x[n] 的所有频率分量都有了一个增益，该增益是频率w的函数。显然，如果输入信号x[n]的频谱X(ejw)没有某部分的频率分量，那么不管H(ejw)的值有多大，也不可能在输出信号y[n]中包含该部分频率分量。该结论在频域更容易证明，即大家非常熟悉的 Y(ejω)= X(ejω)H(ejω)，证明如下：即只要输入信号的频谱在某个频段内为0，那么不管系统的频率响应在这个频段内如何大，输出信号的频谱在这个频段内也一定为0。因为0乘以任何数都等于0，就这么简单！
接下来，再仔细考虑这句话：任何线性时不变系统都不可能产生新的频率分量。也就是说，不产生新的频率分量是有前提的：该系统必须是线性时不变的。那么，什么叫线性时不变？
奥本海默所著的《信号与系统（第2版）》用整整一章详细描述了LTI系统及基于LTI系统的卷积，对于一个系统是否是LTI系统，给出了相应的判断方法。
线性：如果某个输入是由几个信号的加权和组成的，那么输出也是系统对这组信号中每个分量的响应的加权和。即：如果x1(t)通过这个系统的输出是y1(t)，x2(t)通过这个系统的输出是y2(t)，那么a x1(t)+b x2(t)的输出是a y1(t)+b y2(t)。时不变：如果系统的响应不随时间改变，那么该系统就是时不变的。更具体地说，就是如果在输入信号上有一个时移，而输出信号产生同样的时移，那么这个系统就是时不变的。即：如果x(t)通过这个系统的输出是y(t)，那么x(t-t0)通过这个系统的输出是y(t-t0)。以上两个命题是可逆的，是充分必要的关系。面对如此简洁明了的描述，各位读者不觉得很美么？用更直白的话来说，线性意味着任何一个系统，当把输入变为原来的n倍时，其输出也变为原来的n倍；当把输入叠加上另一个信号时，其输出也变为原来的输出加上叠加信号单独输入时所对应的输出。时不变意味着如果在某个时刻给系统一个激励，那么在其他任意时刻给其相同的激励，其输出仍然不变。在前面关于“任何线性时不变（LTI）系统都不可能产生新的频率分量”的证明中，我们用到了卷积和傅里叶变换。那么什么叫卷积？为什么会有卷积这种类型的运算呢？《信号与系统（第2版）》中先是给出了一般离散时间系统（Discrete-time System）的输入、输出关系：
其中hk[n]表示该线性系统对时移了k个时间点的冲激输入δ[n-k]的响应。注意到式(1-1)是基于线性系统的（可能是时变系统，也可能是时不变系统）。再将此式放在更为特殊的时不变系统中，则
这样就可以得到我们最为熟悉的卷积公式：
直到这里，该书才定义y[n]为该LTI系统的卷积和（Convolution Sum）。
同理，对于连续时间系统（Continuous-time System），该书也仅仅针对LTI系统给出了卷积的定义，称其为卷积积分（Convolution Integral）：
考虑式(1-5)和(1-6)，如果该系统不是LTI系统，则我们不能称其为卷积。
在平常的学习中，我们一提到卷积，就会想到反转、平移、相乘、求和（对于连续时间系统是积分）。但为什么这么想呢？还是因为该系统是线性时不变的！关于傅里叶变换，很多人会下意识地想到如下公式：
但这个公式存在的前提也是线性时不变，包括后续的各种傅里叶变换的性质，都是基于线性时不变的。比如式(1-2)对应的卷积性质（ConvolutionProperty）的推导过程，就用到了线性和时不变这两个前提条件。
贾继鹏 发表于 2016-12-5 16:29 static/image/common/back.gif
其实在c114连载是个很好的方式，就像之前陈爱军先生的《深入浅出通信原理》，一直追着读完了，很多人都期待 ...
谢谢你的催促，你不说的话我都没动力更新了:D 今晚就更新一小节
另外，当当上那个书评不是我刷的哈。我也不知道是谁，那个太明显了，所有的书评都在同一个时间。我真想刷的话不会这么SB地同一个时间去刷
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