假设天线远场方向图为
E
rad
= e (ϕ, θ)
N
∑
i=
1
a
i
e
−jβxi
e
jkxi sin ϕ
,
（1）
全息幅度调制超表面的每个单元幅值为
a
i
= a
0
+ M cos (βx
i
−kx
i
sin θ
0
)
= a
0
+
M
2
(e
j(βxi−kxi sin θ0 )
+e
−j(βxi−kxi sin θ0)
), （2）
则天线阵因子为
F
A
(ϕ, θ) =
N
∑
i=
1
a
0
e
−jxi(k sin θ+β)
+
N
∑
i=
1
M
2
e
jkxi(sin θ−sin θ0)
+
N
∑
i=1
M
2
e
jkxi(sin θ+sin θ0 )
e
−j2kβxi
.
（3）通过适当选择合适的导行波传输常数 β，可使其可见区谱域分布为
F(k
x
) =
πM
2
δ(k
x
−k
o
sin θ
0
).
（4）由式 (4) 可知其主波束方向为 θ0 方向，因此按照式 (2) 的全息幅度调制可实现目标波束指向. 式(3) 中第二项对应目标波束，第一项和第三项对应非目标波束，因此须选择适度的传输常数和单元间距，使其处于非可见区，避免产生额外波束.
x
z
y
ϕ
θ
图 4 一维全息幅度超表面调制天线示意图[11]
Fig. 4 1-D modulated metasurface antenna diagram[11]
这种一维幅度调制方法同样适用于二维布局超表面调制天线，除幅度调制外还有多种调制方式，不同的调制方式所对应的调制参数求解方式可能略有不同，但其总体思路均是根据目标口面场和激励场进行求解，进而根据调制参数完成超表面调制天线设计
.
1.2.2 空间球面波激励反射型超表面调制天线图 5 给出了一种典型的二维反射型电磁超表面调制天线结构示意图，系统由空间馈源和电磁超表面组成. 空间馈源辐射电磁波后，电磁表面单元接收、调制、再辐射电磁波 ，使电磁表面阵列获得聚焦波束.
500
电 波 科 学 学 报
第 36 卷
Feed magnetic
fieldxf
yf
zf
xe
ye
ze
rfmn
θ0
φ0
y
z
x
馈源
电磁表面阵列
波束出射方向
图 5 二维反射型超表面调制天线示意图[14]
Fig. 5 2-D reflective metasurface antenna diagram[14]
为了在特定方向实现聚焦波束，电磁超表面需要引入一定相移，即相位调制，改变电磁波的相位特性，从而实现目标波束辐射特性. 假定目标波束为
E
obj
= e
−jk(sin θ0 cos ϕ0 x−sin θ0 sin ϕ0 y)
,
（5）
入射球面波为
E
ref
= e
−jk
|
rf mn
|.
（6）
(θ
0
, ϕ
0
) r
f mn
式中：
为目标波束方向；
为球面波入射至超表面的位置矢量. 则超表面单元的相位调制参数为
φmn,p
=ϕ
p
(E
obj
· E
∗
ref
)
mn
+ ∆φ0
=k(r
f mn
−sin θ
0
cos φ0
x
mn
−
sin θ
0
sin φ0
y
mn
)+ ∆φ0
.
（7）
ϕ
p
(x) x ∆φ0
式中：
表示复数 相位； 是相位常数. 这种确定单元相位调制参数分布的方法也被称为射线追踪法[14].
可以看出，当电磁目标波束指向变化时，电磁表面的相位分布也随之变化. 因此，通过在单元中加载控制器件，改变电磁表面的相位分布，可以灵活控制辐射波束指向，实现电调波束扫描性能. 基于超表面口径面的幅相分布，可以利用阵列法或口径场法计算电磁表面远场辐射性能[14-16].