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标题:
[分享]矩阵分解的方法
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时间:
2010-6-6 09:55
作者:
youngsuper
标题:
[分享]矩阵分解的方法
矩阵分解
(decomposition, factorization)
是多半将矩阵拆解为数个三角形矩阵
(triangular matrix)
,依使用目的的不同 ,可分为三种矩阵分解法:
1)
三角分解法
(Triangular Factorization)
,
2)QR
分解法
(QR Factorization)
,
3)
奇异值分解法
(Singular Value Decompostion)
。
(1) 三角分解法
三角分解法是将原正方
(square)
矩阵分解成一个上三角形矩阵 或是排列
(permuted)
的上三角形矩阵 和一个 下三角形矩阵,这样的分解法又称为
LU
分解法。它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程,求 反矩阵,和求解联立方程组。不过要注意这种分解法所得到的上下三角形矩阵并非唯一,还可找到数个不同 的一对上下三角形矩阵,此两三角形矩阵相乘也会得到原矩阵。
(2) QR分解法
QR分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵。还记得先前我们介绍的正规正交矩阵Q满足
的条件吗!所以称为QR分解法与此正规正交矩阵的通用符号Q有关。
(3) 奇异值分解法
奇异值分解
(sigular value decomposition,SVD)
是另一种正交矩阵分解法;
SVD
是最可靠的分解法,但是它比
QR
分解法要花上近十倍的计算时间。
[U,S,V]=svd(A)
,其中
U
和
V
代表二个相互正交矩阵,而
S
代表一对角矩阵。 和
QR
分解法相同者, 原矩阵
A
不必为正方矩阵。
使用
SVD
分解法的用途是解最小平方误差法和数据压缩。
时间:
2010-6-7 22:41
作者:
yangrhb
谢谢分享
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