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标题: 高斯白噪声的方差到底是sigma^2=Eb*N0/2还是sigma^2=N0/2 ? [查看完整版帖子] [打印本页]

时间: 2013-7-8 23:21

作者: wodeathena 标题: 高斯白噪声的方差到底是sigma^2=Eb*N0/2还是sigma^2=N0/2 ?

最近在看John G. Proakis著刘树棠译的《现代通信系统（MATLAB版）（第二版）》
第5章-基带数字传输-146页：画正交（基带）信号的Monte Carlo误比特率曲线时候，所加高斯噪声的标准差是这么算的——先固定比特能量为E=1，然后sigma=E/sqrt(2*SNR)，这里SNR已经由dB形式转换成普通形式了；依据的公式来自140页式5.2.11，也就是相关器输出端的噪声分量的方差为sigma^2=E*N0/2.

第9章-扩频通信系统-321页：画扩频信号Monte Carlo误比特率曲线，高斯白噪声却是这么加的——先固定标准差sigma=1，然后Eb=2*sigma^2*SNR，这里的Eb当然就是比特能量，chip能量为Ec=Eb/Lc，Lc是一个比特（BPSK下也就是符号）宽度内所包含的chip数；这里加高斯白噪声的公式就变成了sigma^2=N0/2.

为何前者比后者多了个比特能量的因子？

时间: 2013-7-9 01:45

作者: wodeathena

又想了一下，sigma^2=E*N0/2作为相关器(或匹配滤波器)的输出噪声功率是没有任何问题的，当比特能量E=1的时候，sigma^2=N0/2就是最常见的结论性的公式。那问题就出自扩频仿真哪里：它先假设E=1，这样方差就是sigma^2=N0/2,本来根据不同的比特信噪比snr求得N0=1/snr,然后sigma=sqrt(1/2*snr)很好理解，和第5章的算法一样；但是邪门的是它又把sigma固定为1，算得E=2*sigma^2*snr,这样E就随着snr改变而改变。先设E为1，又推出E不为1，这分明是循环论证啊。
或者是我理解有偏，烦请有心人帮忙解释一下

时间: 2013-7-18 15:04

作者: Dr.Tiger

两种计算方法都是一样的，重点不是信号和噪声的绝对值，而是相对值。两种方法计算的snr都等于E/(2*sigma^2)。

时间: 2013-9-1 15:55

作者: wodeathena

Dr.Tiger 发表于 2013-7-18 15:04
两种计算方法都是一样的，重点不是信号和噪声的绝对值，而是相对值。两种方法计算的snr都等于E/(2*sigma^2) ...

我之前的疑问主要集中在Eb是不是必须为1的问题。在sigma^2=E*N0/2的前提下，信噪比Eb/N0=Eb/(2*sigma^2/Eb)=Eb^2/(2*sigma^2)，分子是很奇怪的：因为Eb若是1，推出的这个奇怪表达式和E/(2*sigma^2)是相等的；若不是1，就不等了。
后来我狠翻了翻这本书，发现在第7章有sigma^2=N0/2的公式，这是在基带波形能量归一化为1时得到的。我的问题中第9章用的正是sigma^2=N0/2。
虽然我现在还有点乱，理解得还不是很透彻。Thanks anyway

时间: 2013-9-1 18:46

作者: Gallager

这样说比较好，理想高斯白噪声在能量为1的基上的投影的方差为N0/2

时间: 2013-9-1 18:47

作者: Gallager

也就是说令基为phi(t),<W(t),phi(t)>=w,w~N(0,N0/2)

时间: 2013-11-7 16:53

作者: wodeathena

Gallager 发表于 2013-9-1 18:47
也就是说令基为phi(t),=w,w~N(0,N0/2)

对，我描述得太罗嗦，其实就是个空间投影问题。:)

时间: 2016-6-6 14:04

作者: hurricane_ljm0

N0/2是指收端未匹配滤波的噪声功率，N0*Eb/2是指匹配滤波之后的噪声，平时说的snr与Eb/N0是指的匹配滤波前的，即第一种，个人理解，如有错误望指教

时间: 2019-8-27 00:58

作者: lulunner

非常荣幸能看到帖子，最近再推导PAM信号的BER与SNR关系时，遇到点噪声方差的问题，sigma^2=E*N0/2，这里的E是Eb还是我自己定义的电平值呢，假设PAM-2信号的电平一个是P，另一个是-P，此时sigma^2=P*N0/2？？同理PAM-4的sigma^2=P*N0/2??

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