基于线性微跳频图案的ZC序列DFT快速算法

anewpie

Efficient DFT of Zadoff-Chu Sequences using lmFH Pattern

这应该是目前最高效且实用的ZC序列的DFT算法了，整个ZC序列的DFT仅需要2(P-1)次加法及取模，以及P次复指数运算（P为ZC序列的长度）。除了初始化需要计算根值u的逆元及2u的勒让德符号外，计算量甚至比传统方法计算ZC序列本身还少。如果预存根值u的逆元和勒让德符号，复指数运算采用Cordic，且预存的角度归一化乘以P（消灭复杂的除以P操作），那么整个ZC序列DFT的逻辑电路也就几个加法器级别。

ZC序列DFT快速算法（基于lmFH图案）

其基本思想就是让ZC序列从神奇的数学构造"落地"成简单的、有物理本质的线性微跳频（lmFH）符号（或者理解为斜率不同的扫频信号），并结合微跳频循环频移调制原理，以及广义二次高斯和，最终将ZC序列的DFT转换成带频移及相偏的lmFH符号。
本文还图文并茂的使用lmFH图案直观的分析了为什么ZC序列的DFT是其对偶ZC序列的共轭及频移，并分析了IDFT，带时移的ZC序列的DFT等。