[原创连载]深入浅出通信原理（TCP/IP原理连载1，2019年2月10日）

chenaijun

      深入浅出通信原理（http://www.txrjy.com/thread-394879-1-4.html）从2010年4月8日开始在C114通信人家园上线连载，从多项式乘法讲起，一步一步引出卷积、傅立叶级数展开、旋转向量、三维频谱、IQ调制、数字调制等一系列通信原理知识，图文并茂，深入浅出，吸引了一大批网友跟帖学习，迄今为止访问量已经超过1200万人次。

      为什么深入浅出通信原理会受到大家的热烈欢迎呢？

      仔细分析，应该与讲解通信原理的方式有关。一般的通信原理书籍对通信知识的介绍走了两个极端: 要么蜻蜓点水，以类比等比较通俗的方式进行讲解，要么引用一大堆公式，但对公式的由来及其蕴含的内在本质讳莫如深。深入浅出通信原理在二者之间做了很好的平衡，尽量少引用公式，但也不拒绝公式，不得不引用公式时力求讲清楚隐藏在公式背后的本质。

      《深入浅出通信原理》实体书以C114通信人家园上的同名原创连载为基础，在通信知识系统性方面做了进一步增强，补充和完善了信道、信道编码、信源编码等方面的知识，知识体系更完备，成为大家学习通信原理当之无愧的红宝书。

前言：教你快速查看作者连载文章的方法：点击帖子上方的“只看该作者”。


开场：

很多原理一旦上升为理论，常常伴随着繁杂的数学推导，很简单的本质反而被一大堆公式淹没，通信原理因此让很多人望而却步。

非常复杂的公式背后很可能隐藏了简单的道理。

真正学好通信原理，关键是要透过公式看本质。

以复傅立叶系数为例，很多人都只是会套公式计算，真正理解其含义的人不多。对于经常出现的“负频率”，真正理解的人就更少了。

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《深入浅出通信原理》
出版社: 清华大学出版社
上市时间: 2017年11月
封面:

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内容摘录（二三）
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内容摘录（二四）
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内容摘录（二五）
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内容摘录（二六）
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内容摘录（二七）
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内容摘录（二八）
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内容摘录（二九）
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内容摘录（三十）
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内容摘录（三一）
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chenaijun

通信技术你问我答 (积分兑奖)

多项式乘法相信我们每个人都会做：

再合并同类项的方法得到的，要得到结果多项式中的某个系数，需要两步操作才行，有没有办法一步操作就可以得到一个系数呢？

下面的计算方法就可以做到：

这种计算方法总结起来就是：
反褶：一般多项式都是按x的降幂排列，这里将其中一个多项式的各项按x的升幂排列。
平移：将按x的升幂排列的多项式每次向右平移一个项。
相乘：垂直对齐的项分别相乘。
求和：相乘的各结果相加。

反褶、平移、相乘、求和－这就是通信原理中最常用的一个概念“卷积”的计算过程。

连载总目录（一）

连载1：从多项式乘法讲起
连载2：卷积的表达式
连载3：利用matlab计算卷积
连载4：将信号表示成多项式的形式
连载5：著名的欧拉公式
连载6：利用卷积计算两个信号的乘积
连载7：信号的傅立叶级数展开
连载8：时域信号相乘相当于频域卷积
连载9：用余弦信号合成方波信号
连载10：傅立叶级数展开的定义
连载11：如何把信号展开成复指数信号之和？
连载12：复傅立叶系数
连载13：实信号频谱的共轭对称性
连载14：复指数信号的物理意义－旋转向量
连载15：余弦信号的三维频谱图
连载16：正弦信号的三维频谱图
连载17：两个旋转向量合成余弦信号的动画
连载18：周期信号的三维频谱图
连载19：复数乘法的几何意义
连载20：用成对的旋转向量合成实信号
连载21：利用李萨育图形认识复信号
连载22：实信号和复信号的波形对比
连载23：利用欧拉公式理解虚数
连载24：IQ信号是不是复信号？
连载25：IQ解调原理
连载26：用复数运算实现正交解调
连载27：为什么要对信号进行调制？
连载28：IQ调制为什么被称为正交调制？
连载29：三角函数的正交性
连载30：OFDM正交频分复用
连载31：OFDM解调
连载32：CDMA中的正交码
连载33：CDMA的最基本原理
连载34：什么是PSK调制？
连载35：如何用IQ调制实现QPSK调制？
连载36：QPSK调制信号的时域波形
连载37：QPSK调制的星座图
连载38：QPSK的映射关系可以随意定吗？
连载39：如何使用IQ调制实现8PSK？
连载40：如何使用IQ调制实现16QAM？
连载41：什么是码元？
连载42：各种数字调制方式的性能比较
连载43：利用IQ调制实现BPSK调制
连载44：利用旋转向量理解BPSK调制
连载45：利用旋转向量理解BPSK解调（一）
连载46：利用旋转向量理解BPSK解调（二）
连载47：利用旋转向量理解BPSK解调（三）
连载48：利用复数运算实现BPSK调制和解调
连载49：利用实数运算实现BPSK调制和解调
连载50：利用旋转向量理解正交调制
连载51：利用旋转向量理解正交解调（一）
连载52：利用旋转向量理解正交解调（二）
连载53：利用旋转向量理解正交解调（三）
连载54：PSK/QAM调制仅仅是指映射部分吗？
连载55：调制解调与傅立叶级数展开的关系
连载56：利用求复傅立叶系数的方法实现解调
连载57：如何求复傅立叶系数？
连载58：OFDM与傅立叶级数展开
连载59：如何求傅立叶系数？
连载60：周期方波信号的复傅立叶系数
连载61：sinc函数
连载62：周期方波信号的频谱
连载63：周期矩形波信号的频谱
连载64：周期矩形波的频谱对比（一）
连载65：周期矩形波的频谱对比（二）
连载66：非周期矩形信号的频谱
连载67：连续型频谱
连载68：周期矩形波的连续谱
连载69：周期矩形波的连续谱和离散谱对比
连载70：非周期矩形信号的连续谱
连载71：非周期信号的连续谱（一）
连载72：非周期信号的连续谱（二）
连载73：非周期信号的连续谱（三）
连载74：非周期信号的连续谱（四）
连载75：已知频谱求非周期信号
连载76：傅立叶变换
连载77：调制余弦载波前后的信号频谱变化
连载78：与复指数信号相乘的频谱变化
连载79：矩形脉冲信号调制余弦载波（一）
连载80：矩形脉冲信号调制余弦载波（二）
连载81：矩形脉冲信号调制余弦载波（三）
连载82：矩形脉冲信号调制余弦载波（四）
连载83：正负脉冲的幅度谱和相位谱
连载84：采用对数坐标的矩形脉冲幅度谱
连载85：BPSK调制信号的频谱（一）
连载86：BPSK调制信号的频谱（二）
连载87：调制正弦载波前后的信号频谱变化
连载88：矩形脉冲调制余弦和正弦载波的频谱对比
连载89：QPSK调制信号的频谱（一）
连载90：QPSK调制信号的频谱（二）
连载91：BPSK解调的频域分析（一）
连载92：BPSK解调的频域分析（二）
连载93：在时域进行BPSK解调
连载94：在时域进行QPSK解调
连载95：QPSK解调的频域分析
连载96：信号的频谱分析方法能否统一？
连载97：单位冲激函数
连载98：周期信号的傅立叶变换
连载99：复指数信号的傅立叶变换
连载100：余弦信号的傅立叶变换
连载101：正弦信号的傅立叶变换
连载102：直流信号的傅立叶变换
连载103：复指数信号傅立叶变换的另外一种求法
连载104：非周期信号的傅立叶变换
连载105：傅立叶变换的对称性（一）
连载106：傅立叶变换的对称性（二）
连载107：傅立叶变换的对称性（三）
连载108：序列的卷积
连载109：序列的卷积计算过程
连载110：利用matlab计算序列的卷积
连载111：序列卷积定义中k的取值范围
连载112：单位冲激和单位冲激响应序列
连载113：系统的输出和输入及单位冲激响应的关系
连载114：连续信号的卷积
连载115：卷积积分的计算过程（一）
连载116：卷积积分的计算过程（二）
连载117：卷积积分的计算过程（三）
连载118：卷积积分的计算过程（四）
连载119：卷积积分的计算过程（五）
连载120：与冲激函数做卷积（一）
连载121：与冲激函数做卷积（二）
连载122：与冲激函数做卷积（三）
连载123：与冲激函数做卷积（四）
连载124：傅立叶变换的时移特性
连载125：利用向量旋转理解时移特性（一）
连载126：利用向量旋转理解时移特性（二）
连载127：时间延迟后的信号频谱（一）
连载128：时间延迟后的信号频谱（二）
连载129：时间延迟后的信号傅立叶变换（一）
连载130：时间延迟后的信号傅立叶变换（二）
连载131：时间延迟后的信号傅立叶变换（三）
连载132：时域卷积定理
连载133：频域卷积定理
连载134：维基百科给出的频域卷积定理证明
连载135：利用卷积和计算卷积积分（一）
连载136：利用卷积和计算卷积积分（二）
连载137：利用卷积和计算卷积积分（三）
连载138：推导频域卷积定理（一）
连载139：推导频域卷积定理（二）
连载140：推导频域卷积定理（三）
连载141：频域卷积定理的两种形式
连载142：利用傅立叶变换的对称性证明时域卷积定理
连载143：利用频域卷积定理理解调制（一）
连载144：利用频域卷积定理理解调制（二）
连载145：利用频域卷积定理理解采样（一）
连载146：利用频域卷积定理理解采样（二）
连载147：利用频域卷积定理理解采样（三）
连载148：利用频域卷积定理理解采样（四）
连载149：实际应用中的采样是理想采样吗（一）
连载150：实际应用中的采样是理想采样吗（二）
连载151：实际应用中的采样是理想采样吗（三）
连载152：平顶采样和理想采样的关系
连载153：从频域看平顶采样（一）
连载154：从频域看平顶采样（二）
连载155：从频域看平顶采样（三）
连载156：从频域看平顶采样（四）
连载157：从频域看平顶采样（五）
连载158：从频域看平顶采样（六）
连载159：从频域看平顶采样（七）
连载160：采样在通信系统中的应用（一）
连载161：采样在通信系统中的应用（二）
连载162：奈奎斯特采样定理
连载163：频率混叠现象
连载164：以特定频率对余弦信号采样会发生混叠（一）
连载165：以特定频率对余弦信号采样会发生混叠（二）
连载166：生活中频率混叠的例子（一）
连载167：生活中频率混叠的例子（二）
连载168：生活中频率混叠的例子（三）
连载169：对复指数信号采样发生混叠的规律
连载170：余弦和复指数信号采样发生混叠的规律对比（一）
连载171：余弦和复指数信号采样发生混叠的规律对比（二）
连载172：余弦和复指数信号采样发生混叠的规律对比（三）
连载173：余弦和复指数信号采样发生混叠的规律对比（四）
连载174：余弦和复指数信号采样发生混叠的规律对比（五）
连载175：什么是折叠频率
连载176：抗混叠滤波器
连载177：从避免混叠的角度推出采样定理
连载178：从频域理解由理想抽样信号恢复出模拟信号
连载179：从时域理解由理想抽样信号恢复出模拟信号
连载180：如何由平顶抽样信号恢复出模拟信号
连载181：什么是带通信号
连载182：带通信号采样定理
连载183：如何推导出带通采样定理（一）
连载184：如何推导出带通采样定理（二）
连载185：如何推导出带通采样定理（三）
连载186：如何推导出带通采样定理（四）
连载187：图解带通采样定理中的采样频率（一）
连载188：图解带通采样定理中的采样频率（二）
连载189：以最低采样频率对带通信号进行采样（一）
连载190：以最低采样频率对带通信号进行采样（二）
连载191：以最低采样频率对IQ调制信号进行采样
连载192：带通采样定理和奈奎斯特采样定理的关系
连载193：带通信号采样前的抗混叠滤波器
连载194：带通采样定理给出的采样频率是最低的吗（一）
连载195：带通采样定理给出的采样频率是最低的吗（二）
连载196：带通采样定理给出的采样频率是最低的吗（三）
连载197：带通采样定理给出的采样频率是最低的吗（四）
连载198：带通采样定理给出的采样频率是最低的吗（五）
连载199：什么是相
连载200：什么是相位（一）







[ 本帖最后由 chenaijun 于 2011-12-11 22:08 编辑 ]

叽叽喳喳

哦    第一个来支持  
有前途哈  LZ继续连载 给需要的人扫扫盲

chenaijun

利用上面的计算方法，我们很容易得到：
c(0)=a(0)b(0)
c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)
c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)
c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)
其中：a(3)=a(2)=b(3)=0
在上面的基础上推广一下：
假定两个多项式的系数分别为a(n)，n=0~n1和b(n)，n=0~n2，这两个多项式相乘所得的多项式系数为c(n)，则：
c(0)=a(0)b(0)
c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)
c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)
c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)
c(4)=a(0)b(4)+a(1)b(3)+a(2)b(2)+a(3)b(1)+a(4)b(0)
以此类推可以得到：

上面这个式子就是a(n)和b(n)的卷积表达式。
通常我们把a(n)和b(n)的卷积记为：a(n)*b(n)，其中的*表示卷积运算符。

连载总目录（二）
连载201：什么是相位（二）
连载202：如何计算相位（一）
连载203：如何计算相位（二）
连载204：如何理解同相和反相
连载205：同相和反相情况下的相位差
连载206：如何理解负相位
连载207：如何确定零相位点
连载208：如何确定初始相位（一）
连载209：如何确定初始相位（二）
连载210：什么是相位差
连载211：什么是相移
连载212：相位失真
连载213：系统的相频特性
连载214：什么是正交
连载215：相位超前和滞后（一）
连载216：相位超前和滞后（二）
连载217：什么是相干
连载218：什么是相干解调
连载219：奈奎斯特第一准则（一）
连载220：奈奎斯特第一准则（二）
连载221：奈奎斯特第一准则（三）
连载222：奈奎斯特第一准则（四）
连载223：升余弦滚降滤波器
连载224：脉冲成型滤波器
连载225：BPSK调制的基带脉冲波形
连载226：BPSK基带脉冲波形的解调
连载227：什么是眼图
连载228：眼图的形成原理
连载229：频带利用率概念辨析
连载230：基带系统与频带系统
连载231：频带带宽与基带带宽的关系
连载232：双边带调制信号带宽与基带带宽的关系
连载233：单边带调制信号带宽与基带带宽的关系
连载234：IQ调制信号带宽与基带带宽的关系
连载235：数字调制系统的频带利用率
连载236：增加信道编码后的频带利用率
连载237：BPSK调制的频带信号波形
连载238：QPSK调制的频带信号波形
连载239：QPSK调制信号的包络
连载240：利用旋转向量理解BBF+IQ调制
连载241：旋转向量末端的三维立体轨迹图
连载242：包络的严格定义（一）
连载243：包络的严格定义（二）
连载244：IQ信号的三维立体轨迹图
连载245：IQ信号轨迹在复平面上的投影
连载246：通过IQ平面信号轨迹分析包络变化
连载247：IQ信号轨迹和星座图的关系
连载248：相邻码元相同情况下的IQ信号轨迹
连载249：QPSK调制的相位转移图
连载250：为什么要研究信号的包络
连载251：OQPSK调制的相位转移图
连载252：OQPSK调制
连载253：OQPSK调制原理框图
连载254：OQPSK解调原理框图
连载255：IQ解调原理回顾（一）
连载256：IQ解调原理回顾（二）
连载257：IQ解调原理回顾（三）
连载258：IQ解调原理回顾（四）
连载259：利用与冲激函数做卷积的性质理解IQ解调
连载260：利用IQ调制解调系统传输复信号
连载261：OFDM基带信号的传输
连载262：OFDM射频信号的传输
连载263：利用IQ调制传输OFDM基带信号
连载264：只发送实部情况下的OFDM频谱
连载265：实虚部都发送情况下的OFDM频谱（一）
连载266：实虚部都发送情况下的OFDM频谱（二）
连载267：实虚部都发送情况下的OFDM频谱（三）
连载268：两种OFDM信号频谱对比（一）
连载269：两种OFDM信号频谱对比（二）
连载270：子载波频率取负值情况下的OFDM频谱（一）
连载271：子载波频率取负值情况下的OFDM频谱（二）
连载272：子载波频率取负值情况下的OFDM频谱（三）
连载273：子载波频率取负值情况下的OFDM频谱（四）
连载274：正负子载波频率各一半情况下的OFDM频谱
连载275：正负子载波频率各一半情况下的OFDM调制（一）
连载276：正负子载波频率各一半情况下的OFDM调制（二）
连载277：正负子载波频率各一半情况下的OFDM调制（三）
连载278：正负子载波频率各一半情况下的OFDM调制（四）
连载279：正负子载波频率各一半情况下的OFDM调制（五）
连载280：正负子载波频率各一半情况下的OFDM调制（六）
连载281：多径效应
连载282：码间串扰（一）
连载283：码间串扰（二）
连载284：码间串扰（三）
连载285：码间串扰（四）
连载286：码间串扰（五）
连载287：OFDM解调（一）
连载288：OFDM解调（二）
连载289：OFDM解调（三）
连载290：OFDM符号时长与子载波间隔的关系
连载291：OFDM子载波间干扰（一）
连载292：OFDM子载波间干扰（二）
连载293：OFDM子载波间干扰（三）
连载294：OFDM循环前缀（一）
连载295：OFDM循环前缀（二）
连载296：OFDM循环前缀（三）
连载297：OFDM循环前缀（四）
连载298：OFDM循环前缀（五）
连载299：OFDM循环前缀（六）
连载300：OFDM循环前缀（七）
连载301：OFDM循环前缀（八）
连载302：OFDM循环前缀（九）
连载303：OFDM参数设计（一）
连载304：OFDM参数设计（二）
连载305：复信号的频谱（一）
连载306：复信号的频谱（二）
连载307：复信号的频谱（三）
连载308：复信号的频谱（四）
连载309：OFDM与复傅立叶级数展开（一）
连载310：OFDM与复傅立叶级数展开（二）
连载311：OFDM与复傅立叶级数展开（三）
连载312：OFDM与离散傅立叶变换
连载313：离散傅立叶变换（一）
连载314：离散傅立叶变换（二）
连载315：离散傅立叶变换（三）
连载316：离散傅立叶变换（四）
连载317：离散傅立叶变换（五）
连载318：离散傅立叶变换（六）
连载319：离散傅立叶变换（七）
连载320：离散傅立叶变换（八）
连载321：离散傅立叶变换（九）
连载322：离散傅立叶变换（十）
连载323：离散傅立叶变换（十一）
连载324：离散傅立叶变换（十二）
连载325：离散傅立叶变换（十三）
连载326：离散傅立叶变换（十四）
连载327：离散傅立叶变换（十五）
连载328：离散傅立叶变换（十六）
连载329：离散傅立叶变换（十七）
连载330：离散傅立叶变换（十八）
连载331：离散傅立叶变换（十九）
连载332：离散傅立叶变换（二十）
连载333：离散傅立叶变换（二一）
连载334：离散傅立叶变换（二二）
连载335：离散傅立叶变换（二三）
连载336：离散傅立叶变换（二四）
连载337：离散傅立叶变换（二五）
连载338：离散傅立叶变换（二六）
连载339：离散傅立叶变换（二七）
连载340：离散傅立叶变换（二八）
连载341：离散傅立叶变换（二九）
连载342：离散傅立叶变换（三十）
连载343：离散傅立叶变换（三一）
连载344：离散傅立叶变换（三二）
连载345：离散傅立叶变换（三三）
连载346：离散傅立叶变换（三四）
连载347：离散傅立叶变换（三五）
连载348：离散傅立叶变换（三六）
连载349：离散傅立叶变换（三七）
连载350：离散傅立叶变换（三八）
连载351：离散傅立叶变换（三九）
连载352：离散傅立叶变换（四十）
连载353：离散傅立叶变换（四一）
连载354：利用DFT进行频谱分析
连载355：如何提高频谱密度
连载356：如何提高频谱分辨率（一）
连载357：如何提高频谱分辨率（二）
连载358：泄漏效应
连载359：为什么会产生频谱泄漏（一）
连载360：为什么会产生频谱泄漏（二）
连载361：为什么会产生频谱泄漏（三）
连载362：为什么会产生频谱泄漏（四）
连载363：为什么会产生频谱泄漏（五）
连载364：为什么会产生频谱泄漏（六）
连载365：为什么会产生频谱泄漏（七）
连载366：为什么会产生频谱泄漏（八）
连载367：为什么会产生频谱泄漏（九）
连载368：如何减小频谱泄漏
连载369：频谱的主瓣和旁瓣
连载370：为什么会出现主瓣和旁瓣（一）
连载371：为什么会出现主瓣和旁瓣（二）
连载372：循环卷积和卷积的区别
连载373：循环卷积的计算过程
连载374：形象图示循环卷积的计算过程
连载375：利用matlab计算循环卷积
连载376：时域相乘相当于频域做循环卷积
连载377：验证频域循环卷积定理
连载378：证明频域循环卷积定理之一
连载379：证明频域循环卷积定理之二
连载380：证明频域循环卷积定理之三
连载381：证明频域循环卷积定理之四
连载382：通过加窗减小旁瓣泄漏
连载383：矩形窗
连载384：汉宁窗
连载385：汉明窗
连载386：布莱克曼窗
连载387：四种窗函数的波形比较
连载388：四种窗函数的频谱比较
连载389：窗函数的应用
连载390：利用IDFT实现OFDM调制之一
连载391：利用IDFT实现OFDM调制之二
连载392：利用IDFT实现OFDM调制之三
连载393：利用IDFT实现OFDM调制之四
连载394：利用IDFT实现OFDM调制之五
连载395：利用IDFT实现OFDM调制之六
连载396：利用IDFT实现OFDM调制之七
连载397：利用IDFT实现OFDM调制之八
连载398：利用DFT实现OFDM解调之一
连载399：利用DFT实现OFDM解调之二
连载400：利用DFT实现OFDM解调之三
连载401：利用DFT实现OFDM解调之四
连载402：OFDM采样频率之一
连载403：OFDM采样频率之二
连载404：OFDM采样频率之三
连载405：OFDM采样频率之四
连载406：OFDM采样频率之五
连载407：OFDM采样频率之六
连载408：OFDM采样频率之七
连载409：OFDM采样频率之八
连载410：OFDM信号与周期信号
连载411：傅立叶系数与DFT的关系之一
连载412：傅立叶系数与DFT的关系之二
连载413：傅立叶系数与DFT的关系之三
连载414：傅立叶系数与DFT的关系之四
连载415：傅立叶系数与DFT的关系之五
连载416：傅立叶系数与DFT的关系之六
连载417：OFDM信号的FT与DFT

连载418：调制技术
连载419：标准幅度调制（AM）
连载420：AM解调
连载421：AM信号的频谱
连载422：AM的调制效率
连载423：双边带调制（DSB）
连载424：DSB的解调
连载425：上边带和下边带
连载426：单边带调制（SSB）
连载427：SSB解调（一）
连载428：SSB解调（二）
连载429：IQ调制（一）
连载430：IQ调制（二）
连载431：IQ调制为什么被称为正交调制
连载432：IQ调制信号的波形图
连载433：IQ解调原理
连载434：利用旋转向量理解IQ解调
连载435：IQ调制解调三维频谱分析

[ 本帖最后由 chenaijun 于 2012-3-23 22:21 编辑 ]

smallq

搬马扎占座

leaf_0102

学习是找方法，而不是死记硬背，后续知道太晚了

forrest_zz

我的马扎...

借用网络上的话，不能太快就太监了哈...

春小麦

支持楼主开办讲座 坚持下去 精华即可送到

cgh893

支持。。。。。

小歪

强帖 mark 留名

chenaijun

表面上看，卷积的计算公式很复杂，计算过程也很麻烦（反褶，平移，相乘，求和），实际上使用Matlab很容易计算。
以上面的a(n) = [1 1]，b(n) = [1 2 5]的卷积计算为例：

>> a = [1 1];
>> b = [1 2 5];
>> c = conv(a,b);
>> c
c =

1  3  7  5

后面很多地方的讲解都会用到matlab，没用过matlab的同学，请到网上下载个matlab 7.0，安装后，将上面前4行内容拷贝到命令窗口中执行，即可得到上面的执行结果。

为了更好地理解卷积（多项式相乘，相当于系数卷积），我们用matlab画一下高中学过的杨辉三角。
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
                         1
                     1       1
                  1      2       1
              1      3       3       1
           1      4      6       4      1
       1      5      10      10     5      1
   1       6      15     20      15    6      1

其中每一横行都表示(a+b)^n（此处n=1，2，3，4，5，6，）展开式中的系数。


杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
>> x=[1 1];y=[1 1];
>> y
y =
1  1
>> y=conv(x,y)
y =
1  2  1
>> y=conv(x,y)
y =
1  3  3  1
>> y=conv(x,y)
y =
1  4  6  4  1
>> y=conv(x,y)
y =
1  5  10  10  5  1
>> y=conv(x,y)
y =
1  6  15  20  15  6  1



连载总目录（三）

连载436：什么是滤波器
连载437：实际滤波器与理想滤波器的区别
连载438：模拟滤波器和数字滤波器
连载439：利用数字滤波器对模拟信号进行滤波
连载440：数字滤波器能完全取代模拟滤波器吗
连载441：什么是频率响应
连载442：如何测量频率响应
连载443：利用旋转向量理解滤波器
连载444：滤波器频响的共轭对称性
连载445：滤波器频响的计算公式
连载446：频率响应测量原理
连载447：滤波器的频域分析
连载448：理想低通滤波器的频率响应
连载449：频率响应和单位冲激响应的关系（一）
连载450：频率响应和单位冲激响应的关系（二）
连载451：RC低通滤波器
连载452：电阻的特性
连载453：电容的特性（一）
连载454：电容的特性（二）
连载455：电容的特性（三）
连载456：电容的特性（四）
连载457：电感的特性（一）
连载458：电感的特性（二）
连载459：频响与输入输出电压相量的关系
连载460：基尔霍夫定律
连载461：将时间函数关系转化为相量关系
连载462：相量形式的基尔霍夫定律
连载463：电阻电压相量和电流相量的关系
连载464：电容电压相量和电流相量的关系
连载465：电感电压相量和电流相量的关系
连载466：什么是阻抗
连载467：阻抗的模
连载468：RLC串联电路的阻抗
连载469：RC低通滤波器的频响分析
连载470：RC低通滤波器的频响特性曲线
连载471：坐标轴取对数的幅频特性曲线
连载472：RC低通滤波器幅频特性的特点之一
连载473：RC低通滤波器幅频特性的特点之二
连载474：RC低通滤波器幅频特性的特点之三
连载475：二阶低通滤波器
连载476：二阶低通滤波器的波特图
连载477：二阶低通滤波器的频率响应
连载478：三阶低通滤波器
连载479：三阶低通滤波器的波特图
连载480：三阶低通滤波器的频率响应
连载481：巴特沃斯低通滤波器
连载482：巴特沃斯高通滤波器
连载483：RC高通滤波器
连载484：高通和低通滤波器频响的关系
连载485：巴特沃斯带通滤波器
连载486：巴特沃斯带通滤波器的截止频率
连载487：带通滤波器的带宽和中心频率
连载488：巴特沃斯带通滤波器的幅频响应
连载489：巴特沃斯带通滤波器的波特图
连载490：带通和低通滤波器频响的关系（一）
连载491：带通和低通滤波器频响的关系（二）
连载492：波特图的优点
连载493：利用Bode函数画波特图
连载494：模拟滤波器的设计指标
连载495：模拟滤波器的设计过程
连载496：利用matlab设计模拟滤波器
连载497：验证滤波器是否满足设计要求
连载498：利用matlab求传递函数
连载499：已知截止频率画滤波器波特图
连载500：第一类切比雪夫滤波器
连载501：第二类切比雪夫滤波器
连载502：椭圆型滤波器

《深入浅出通信原理》参考资料：链接

MIMO技术连载
连载503：什么是MIMO
连载504：香农公式给出了信息传输速率的最大值
连载505：利用MIMO提高信道容量
连载506：MIMO信道建模（一）
连载507：MIMO信道建模（二）
连载508：MIMO信道矩阵（一）
连载509：MIMO信道矩阵（二）
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连载511：MIMO信道矩阵（四）
连载512：MIMO系统可以并行传送几路数据（一）
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连载546：上变频和下变频（一）
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连载560：信息度量之信息量
连载561：信息度量之信源的熵
连载562：信息传输之基本概念

[ 本帖最后由 chenaijun 于 2010-4-10 22:27 编辑 ]

chenaijun

多项式乘法给了我们启发：如果信号可以分解为类似多项式的这种形式：

存不存在满足这个条件的x呢？
前人早就给出了答案，那就是：

附：前面推导过程中用到的几个三角公式：

[ 本帖最后由 chenaijun 于 2010-4-30 23:02 编辑 ]

microcamper

留个记号，以后好找啊

xshhua

高数没有学好啊。看的我很晕的

laoliu10

挺好的

chenaijun

原帖由 xshhua 于 2010-4-12 11:08 发表
高数没有学好啊。看的我很晕的

到现在为止还没有用到“高数”呀，三角函数运算最多只能算是“高中数学”吧？

chenaijun

这就是著名的欧拉公式。

对于欧拉公式，大家知道结论就可以了，想知道怎么得来的同学请参考下面的证明。

欧拉公式的证明（利用泰勒级数展开）：

youqiqing

这些 公式...都忘掉了   都不知道怎么计算了

frankyws

留名，继续等待精彩！

chenaijun

下面我们举个具体的例子来体会一下“如果信号可以分解为类似多项式的这种形式：

会涉及一系列的三角函数公式，计算过程非常麻烦。具体的计算过程这里就不列了，大家可以试一下，看看有多麻烦。