turbo码在第三代移动通信中的应用

浪者仁心

Turbo码及其在第3代移动通信中的应用（上）
Turbo Codes and Their Applications in 3G
罗涛 Luo Tao郝建军 Hao Jianjun 乐光新 Yue Guangxin
摘要：文章在介绍级联码、迭代译码算法以及软判决的基础上，系统阐述了Turbo码的基
本概念 、关键技术及其在现代移动通信系统中的应用。
关键词：Turbo码 级联码 信道编码
ABSTRACT:Based on the concepts of concatenated codes, iterative decoding alg
orithm an d soft decisions, this paper introduces the general concepts of Tu
rbo codes and their key technologies. In addition, their applications in the
modern mobile comm unications system are also introduced.
KEY WORDS: Turbo code Concatenated code Channel coding
文章编号：1009－6868(2001)03－0016－06 文献标识码：A 中图分类号：TN929 .5
　　级联码首先由Forney提出[1]，它将两个或多个单码级联，在不增加译码复杂度的情
况下， 可以得到高的编码增益和与长码相同的纠错能力。串行级联码经常用在功率有限
的系统中，如深空探测。常用的一种结构是RS作外码(先编码，后译码)、卷积码作内码
(后编码，先译码)的级联码。Berrou等人提出的Turbo码[2,3]，在发送端采用级联编码
结构并在接收端采 用迭代译码算法，当误比特率为10－5、码率为1/2时，使用带宽为1
Hz的AWGN理想信道传送 速率为1bit/s的信息所需要的信噪比离信道容量的极限要求只有
0.7dB的距离。Turbo码由两个或多个子编码单元组成，它们分别对信息序列和其交织后
的序列进行编码。传统的编码， 输出采用硬判决译码。而对Turbo码等级联码，这种硬
判决不是最佳选择。为了充分利用每一个子译码器输出的信息，Turbo码使用更有效的迭
代译码算法并进行软判决。Turbo码作为一种在理论上有重要意义的信道编码方式，也有
着广泛的应用前景，在一些第3代移动通信系统的方案中已经被实际采用。
　　1 基本知识
　　
　　1.1对数似然比
　　根据Bayes公式，在AWGN信道中，接收到序列x时发送为d=i 的后验概率为：
　　其中，表示连续随机变量x在整个样值空间发生的概率密度函数 ，p(x|d=i)表示发
送d=i时接收序列x的概率密度函数，P(·) 表示变量发生的概率。
图1 概率密度似然函数
　　先看二进制的情况，分别用电平＋1和－1来代表二进制数1和0。因此，d的取值变为
-1和＋1。图1中示出发送d=－1和d=＋1时变量x的概率密度似然函数(这里定义p(x|d=i)
为概率密度似然函数)。在图1中，对于任一预测值xk可得到两个似然函数值λ1和λ2。
硬判决方 法，也称极大似然判决，是指在λ1<λ2，即落在判决线γ左侧时选择d=-1；
而在λ1>λ2 ，即右侧时选择d=＋1。
　　类似的判决准则还有极大后验概率MAP准则：
　　式(2)中，后验概率P(d=＋1|x)大于P(d=－1|x)时，选择H1(d=＋1)；反之选择H1(d
=－1) 。对式(2)再应用Bayes公式，可得最小误差准则：
　　式(3)常写成如下的比率形式，称之为似然比：
　　式(4)两边取对数就得到对数似然比。实际上，软判决时的软输出正是对数似然比L
(d|x)：
　　其中， L(x|d)和L(d)分别是信道估计对数似然比和数据d的先验对数似然比。为了
简化，改写式(7)为：
　　这里，将L(d|x)记作L'() 表示检测器输出数据的对数似然比(译码器的输入)，L(d
|x) 记作Lc(x)是为了强调它是信道估计对数似然比。文献2指出对一个系统码，软判决
译码输出的对数似然比L()为：
　　这里，Le(d)表示在译码过程中得到的外部信息，称之为外信息。式(9)将译码器划
分为 检测器检测的数据端和外部信息端两部分。综合式(8)和式(9)，有：
　　采用软判决时，L()的符号用以判决(硬判决)，即L()>0判为＋1，Le()<0判为－1，
而L()绝对值的大小则表示判决的可信度。
　　1.2 迭代译码算法
　　首次软输入软输出Soft-In-Soft-Out(SISO)的迭代译码算法如图2所示。一般假定输
入数据等概率发送，因此有式(8)的第3项L(d)=0 。信道预估计值，式(8)的第二项Lc(
x) ， 通过计算λ1和λ2 的比值的对数得到。译码器输出L()由对数似然比L'()和外信
息Le() 组成，并且外信息Le()反馈到译码器的输入端，作为下一次迭代运算的先验值，
如图2所示 。
图2 软输入软输出迭代译码算法示意图
图3 二维乘积码
　　考虑如图3所示的二维乘积码。图中d表示信息数据块，ph和pv分别表示行和列监督
数据块，Leh和Lev分别表示译码过程中产生的行和列外信息数据块。这是一种简单的级
联码，它的译码可分为行和列两个独立的过程，具体步骤为：
(1)置初始值L(d)=0；
(2)按行译码，由式(10)得到行外信息Leh()=L()－Lc(x)－L(d)；
(3)置L(d)=Leh(d)；
(4)按列译码，由式(10)得到列外信息Lev()=L()－Lc(x)－L(d)；
(5)置L(d)=Lev()；
(6)如果迭代结果足以进行可靠的判决，转到步骤(7)；否则，转到步骤(2)；
(7)软输出L()=Lc(x)＋Leh()＋Lev(d)。
　　1.3 二维奇偶校验乘积码实例
图4 二维乘积码实例
　　了解了对数似然比和迭代译码算法后，通过如图4所示的一个二维奇偶校验乘积码实
例，下面来讨论软判决这一概念。在图4中校验位和数据位之间的关系如下：
　　这里，运算符表示模-2加。发送符号序列为{d1d2d3d4d12d34d13d24}，接收符号序
列为{xi,xij}。其中xi=di＋n,xij=pij＋n。假设复信道噪声n是均值为0方差为δ2的高
斯噪声，且与信号独立。为了简化，用{xk}统一表示序列{xi,xij}中的所有元素。因此
，由前面式(6)有：
　　为了简化，式(12)中取自然对数。对于衰落信道，a表示衰落幅度；对于高斯信道a
=1，并设δ2=1，就有Lc(xk)=2xk。若发送序列为{10011111}，则有{di,dij}=＋1 -1 -
1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1，由于存在噪声，接收端收到的信号可能是{xk}=0.75 0.05 0.
1 0.15 1.2 5 1 3 0.5。由Lc(xk)=2xk得到：
　　{Lc(xk)}=1.5 0.1 0.2 0.3 2.5 2 6 1 (13)
　　如果使用硬判决，则d2和d3将会错判为1；如果使用软判决时，由式(10)有：
　　其中软译码过程中产生的外信息，对数似然比求和运算定义为[4]：
　　由式(14)对图4所示的码，容易得到：
　　将初始状态L(di)=0(i=1,2,3,4)代入式(16)～(19)中，并结合式(13)、(14)和(15)
得到第一次迭代的结果，如表1所示。由此可知，虽然考虑了附加信息Leh(i)(i=1,2,3,
4)，但由式(14)得到的按迭代的结果Lc(xk)＋Leh(dk)还并不理想，故须再迭代一次。再
次按行迭代时，将第一次运算得到的Leh(di)(i=1,2,3,4)作为L(di)(i=1,2,3,4)的新值
，重复式(16)到(19)的计算。同样作按列迭代。综合按行和按列的结果，得到第二次迭
代的结果，如表2所示。经过两次迭代后得到的对数似然比基本上已经达到平衡，这时的
判决就具有一定的可 靠性，得到了正确的判决。综上所述，软判决迭代译码算法正是利
用了译码过程中产生的外信息，从而提高了译码的可靠性。
　　表1 第一次迭代的结果
k
1 1.5 -0.1 0.1 1.4 1.6 1.5
2 0.1 -1.5 -0.1 -1.4 0 -1.5
3 0.2 -0.3 -1.4 -0.1 -1.2 -1.5
4 0.3 -0.2 1.0 0.1 1.3 1.1
　　表2 第二次迭代的结果
k
1 1.5 0 1.1 1.5 2.6 2.6
2 0.1 -1.6 -1.0 -1.5 -0.9 -2.5
3 0.2 -1.3 -1.5 -1.1 -1.3 -2.6
4 0.3 1.2 1.0 1.5 1.3 2.5