[原创]关于离散信号

wangxin110000

离散时域信号是由点构成的；换句话说连续信号的相位是连续的，而离散信号的相位是间断的，一个圆周为2 ，旋转向量每次移动的大小就是w，如果 除以w不是有理数，那么他就不是个周期信号，比方说w= ，那么理论上周期为 （有理数），这个周期是最短周期，所以周期还可以是8，16,24，所以这个信号是个周期信号，但是如果w= 情况就不一样了，周期为： ，这个是无理数，再怎么转都不可能用整数达到这个周期的整数倍。
所以：离散信号是不是周期信号是有条件的！！！即使该离散信号对应的连续信号是周期信号，这主要与w有关；在具体点当w除以 为有理数，就行~
时域上研究离散信号主要是卷积和，前面已经讲到了~如果两个离散序列求卷积积分，得到的值只能是无穷小；如果两个连续信号求卷积和，那得到的值只能是无穷大~
那么频域上研究离散信号呢？举个例子，连续信号相当于那种秒针连续旋转的钟，而离散信号相当于那种一秒一格的钟！
先看两个公式（连续周期信号）
                                                
我先举个例子：对于 ---（连续信号）在一个周期内理想抽样3次，抽样2次，抽样1次，抽样0.5次（就是两个周期抽样一次）得到的4个信号，n次：把一个圆分为n等份，n为整数，这都好理解，得到的还是周期信号，圆转到一圈就是一个周期 ，但是如果这个n是个分数呢，那么周期就不是 了，但还是个周期信号，如果n是个无理数，比方说 ，那么他肯定不是个周期信号，这里就有3种情况，
第一种n为整数：这个秒针一次跳0~n—1格，（这里跳一格都是瞬间的，这么理解，一次跳一格跟一次跳n+1格是一样的）共有N种情况，不跳说明是直流；
那么对照连续信号：得到公式
这个公式的意思： 代表一次跳的格子数， 代表一个格子的大小， 则代表跳数； 整个公式的意思是有N个指针都在跳，每个指针的初始相位不同，一次跳的大小也不同，为什么只有N个指针在跳呢，而不像连续信号里，有很多个频率为nw的指针在旋转呢，答案很简单，连续信号是轨迹，不同频率轨迹就不完全相同，这里的指针是跳的，一次跳一格跟一次跳n+1格的点是一样的，这就是为什么 的原因了！！！这句话还告诉我们：周期的离散信号里独立的分量只有N个！ 代表一次跳n格的那个指针的初始相位！easy~
这里的K相当于连续信号里的t， 相当于nw， 相当于 ，当然上面讲连续信号的时候都用Ck来表示Fn，一个意思啦~

第二种n为分数：比方说n为
这种情况有点特殊，对于 ，一圈分成 份，怎么分啊？显然不好分，但是呢？ = ，就是说一格跳 ，那不就等价于跳 吗？问题圆满解决！一圈分成 份等价于一圈分2份，如果你觉得这是巧合,再比方说一圈分3/5份，每份大小10
/3用刚才的办法就是每份大小2 /3,跳3次又回到了起点，同样可以用第一种的方法来完美解决~其实最根本的核心还是“一次跳一格跟一次跳n+1格是一样的”这句话！！！

第三种n为无理数：无理数就不说了，太简单了，n为无理数，用 举例，一圈分为 份，那我得跳 次才能回到起点啊？ 次是多少次啊！！我只能跳整数次~~~~跳死了也跳不回去啊！

综上所述：第二种情况可以转化为第一种情况,第三个不考虑，的出来的就不是周期信号！


反过来求

我们知道这些个秒针，每个秒针跳N次那肯定回到了起点，不管他一次跳几个格子~所以
这个公式分两步理解：
1：  而 就是让其中一个向量停下来，别的照转，
2: 好了这个时候，我们让不转的和转的都统一转N次，并叠加，“我们知道这些个秒针，每个秒针跳N次那肯定回到了起点”所以其实别的转的都回到了起点，也就是叠加还是0，只有那个不转的变成了NCn
最后再除以N就是结果
；这个就是所谓的DFS正变换      
这个就是所谓的DFS反变换；都很简单！