MTIE、TDEV

liuzhiwei1797

看到了多年，渐渐熟悉，管中窥豹，隔岸观火。
在2年多前就接触过这两个概念了，那时还在小老板手下干活时，路由器上有个三级时钟板，搜索BITS时就找出过这两个概念，那时候连jitter都搞不懂，所有对这两个概念当然不理解了。
后来在了解POS、SDH和SONET的时候，从synchronous networking的角度又遇上这两个东西，还有搞不懂，但是终究能够分清楚jitter和wander了，也算有些进步。
接触了Sync-E之后，开始真正的关注同步网，才将这两个概念重视起来，不过也仅仅知道大概的量级，TDEV是平均的结果，在ns量级，MTIE是peak-to-peak，是us量级。真正接触维护时钟板了，了解到G series 的recommendation之后，才发现满篇的MTIE和TDEV。
终于有一天和实验室某帅哥在一台测试仪前嗑瓜子时，聊到时钟的测试，才发现原来自己对这两个概念真的是理解不透。于是我们扯了半天，始终没有理解清楚所谓滑动窗口到底是怎么滑动的。经过几个晚上的瞎看，似乎有些眉头，整理整理，同时不得不佩服自己的数学能力之差。
MTIE和TDEV的基础是TIE。说明TIE之前，先搞清楚TE（时间偏差）。
Actual clock和ideal clock的时间差叫做时间偏差TE，说起来有些拗口，也是经不起推敲的，同时观察两个时间信号，是不会有时间差的，有的只是相位（Phase error）或者此刻的频率差（frequence offset，由相位差微分得到）。
那么我认为的TE应该是同意采样时刻的相位差（相位差的量纲其实也是t）。既然这样，由x(t)表示的TE是一个时间的连续函数，从随机过程的角度来说，这个连续的时间函数是没有意义的，我们关系的实际上是采样点时刻的差，这个采样周期(sampling rate )就是我们说的TIE中的I（interval），这个和我们常在jitter度量中说的UI（Unit Interval）是不一样的，Interval表示的是一个ideal clock一个周期的时间，而TIE中interval是自定义的，可以是一个周期，也可以大于一个周期。实际用于度量MTIE和TDEV时，采样的频率是远远小于时钟频率的。
也就是说是在TE（x（t）表示的连续函数上），上使用interval（用t0表示）进行的采样。而测试的时间，也就是T，可以计算T=N*t0。那么相位误差可以表示成：
x(it0)=TIE(i) i=0，1，2，N；当然x(0)=0。
MTIE和TDEV都是为了表示时钟的长期稳定度，即Wander值。为了形象的表现出时钟的稳定度，首先需要定义一个观察窗口(Scope Windows)，从这个窗口来看时钟，其实这样表述也是不对的，因为实际需要进行完所有的测试时间，也即完成了所有的采样点TIE之后，经过数学方法计算才能得到MTIE和TDEV。并不能在mask上边测试边打点，测试完成之后所有的点都生成了。定义的观察窗口长度叫做t=it0，也就是常说的滑动窗口大小。窗口内包括i个离散的TIE点。将所有的TIE采样点以t0的间隔为时间坐标画成一条曲线，使用之前定义的t=it0窗口套在上面，从左向由滑动，每次滑动一格（t0），在这个窗口内找出Max TIE和Min TIE，两个相减得到一个值，这样没滑动一次将产生一个值。大小为it0的窗口一共可以滑动N-i次，这样得到N-i+1个值，取出这N-i+1个值中的最大值就是当窗口等于t时的MITE（t），改变i的大小，可以得到一组不同的MTIE值。当i1>i2，一定由MTIE(i1)>=MTIE(i2)，因为大窗口一定包括小窗口中的Max TIE和Min TIE，所以MTIE在在i上是一格单调递增的函数。
TDEV时间偏差，计算方法相对于MTIE要复杂一些。它同样定义了窗口的大小，只是需要使用两个等长连续的窗口。即[x(i+2n)-x(i+n)]和[x(i+n)-x(i)]，在已经采样好的TIE点上让这两个窗口同时滑动，计算出方差（deviation，随机序列偏离数学期望的数学期望，即偏离程度），计算方法采用和艾伦方法类似的方法。具体如下：
1、 首先定义好i，即窗口大小；
2、 从第一格开始，计算[x(i+2n)-x(i+n)]-[x(i+n)-x(i)]的平方，即相邻两个窗口边界变化的变化的平方；
3、 将两个窗口向右滑动一格，按照2的方法求平方；
4、 重复2、3知道滑动i次，将这i个值求和
5、 从第二格开始，以后向后滑动一格（一共可以进行N-3i次），重复进行2、3、4步骤，将这些值求和；
6、 将5得到的结果求算术平均；
7、 开方再在窗口i上求均方差，得到TDEV。
看起来TDEV要比MTIE计算步骤要复杂的多，但是由此增加很多信息。首先TDEV采用的是两个窗口边界差值来计算方差，反应出来的是信号的慢变化程度，完全屏蔽了时钟中确定抖动引起的误差（deterministic component），完全描述的是随机抖动引起的误差，即根据信号的时域到频域的转化，频域积分得到时域信号，可以表示出随机信号中的功率谱密度。从时间上了看反应的是每次漂移偏离中心单位数学期望（均值）。另外，从计算中也可以看出TDEV并不会受到频率偏移的影响，而MTIE随窗口的变大会受到该影响。
观察窗口i的变化体现了测试观测时间的变化，在该时间内MTIE随i变化，体现了是这个窗口内任何时刻起观察信号的TIE变化的大小，反应在电路上，体现的是对缓冲的占用程度，因此在G810里面说MTIE适合用于：MTIE (and MRTIE) is well-suited for characterization of buffer size.
由此可以理解G81x上面经常提到的一句话：MTIE and TDEV are measured through an equivalent 10 Hz, first-order, low-pass measurement filter, at a maximum sampling time t0 of 1/30 seconds. The minimum measurement period for TDEV is twelve times the integration period (T = 12t).
1、 采用10 Hz, first-order, low-pass滤波器的原因是为了消除快速抖动的jitter成分；
2、 t0的采样频率不得于30Hz，是为了保证最小的滑动窗口内部有足够的点数来计算Max和Min，因为滑动窗口的最小值一般定义于0.1s，即内部至少有3个点进行max-min的计算；
3、T至少是12t的原因是保证足够的滑动次数，否者在计算TDEV时，不能够有足够的点数消去deterministic component的影响，而仅剩下随机变化的部分。